No te sabría indicar por donde puede estar tu problema pero es que con los pocos detalles que das va a ser difícil encontrar una solución. Tu la desarrollaste y conoces los detalles internos de como la encaraste.
Dices que tu aplicación no hace nada de nada en el equipo del cliente. Dices que instalando Lazarus en el equipo de tu cliente y compilando ahí la cosa funciona.
Por estas dos cosas que dices yo ya mismo me animo a decir que el gato encerrado está en tu forma de programar. No has llevado una programación limpia. El error más tonto puede tirarnos el trabajo por la borda. Cosas como por ejemplo no configurar el path real hacia la base de datos y haber dejado el path relativo en nuestro propio de desarrollo. El uso de archivos/bibliotecas/recursos que están en nuestros equipos y no en los del cliente. Etc. O tener viejas mañas que en Windows se hace de una forma y en Linux no sirve como por ejemplo el uso de ParamStr(0) para leer la ruta del ejecutable. ¡En Linux esto no siempre es correcto!
En fin que hay muchos factores por ver y no hay pistas de tu parte.
El tema de permisos es sólo una pata... faltan ver las otras.
Sobre lo de hacer paquetes, yo diría que revises lo que dice la
propia documentación sobre como distribuir nuestros "instaladores".
Yo mucho no puedo aportar. Si bien he empleado Lubuntu y Lazarus en él, mis pruebas en ese entonces era para desarrollo propio y no he podido darme el tiempo necesario para avanzar más. Hoy estoy estudiando como encarar la multiplataforma, y la compilación cruzada desde Windows hacia Linux.
EDITO:
Quizá
esto te sirva para hacerte una idea de lo que debes distribuir con tu aplicación en Linux cuando utilizas MySQL.
Saludos,
08-03-2016
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