Consulta con DateTime

[[Bicho]]

No se si me ha quedado muy claro pero,

Empezado por FunBit

Código Delphi [-]
mQuery.SQL.Clear;   
mQuery.SQL.Add('SELECT * FROM turnos');   
mQuery.SQL.Add('WHERE fecha_inicio='''+FormatDateTime('dd/mm/yyyy',FechaInicio));   
mQuery.Execute;

No se que componente estás usando, así que no te diré nada si es por el Execute en lugar de un Open como se hace para las Querys y no el Execute para los insert/update/delete.

De todos modos prueba pasándole como parámetro la fecha y sino te funciona buscaremos otra cosa:

Código Delphi [-]
mQuery.SQL.Add('SELECT * FROM turnos');   
mQuery.SQL.Add('WHERE fecha_inicio=:fecInicio');
mQuery.SQL.ParamByName('fecInicio').AsDateTime := FormatDateTime('dd/mm/yyyy',FechaInicio);

Espero te sirva

Saludos