String Con comillas

[Bacterion]

Todo lo que te dicen está bien, supongo, pero el fallo que tenías era en:

Query.Sql.Add('Select * from tabla Where tabla.mes <= ''+Edit1.text+'';')

que en una cadena, para indicar un caracter comilla simple (') debes poner dos (como ocurre en c con la barra /, creo recordar)

Luego tu linea quedaría como:
Query.Sql.Add('Select * from tabla Where tabla.mes <= '''+Edit1.text+''';')

así de sencillo.
Ahora, si me dejas indicarte algo, prefiero que uses lo que dice emili de usar parámetros. Y si en vez de estar creandolas al vuelo, lo pegas en un datamodule, mejor que mejor (menos trabajo) y si encima te dejas cambiar la query una y otra vez para usarla para distintas consultas, mucho mejor (sobre todo para tí, para mantener el código).