Para Román.

[marcoszorrilla]

Matemáticas y un profesor Mexicano, pues nada, está claro que este hilo necesariamente tiene que ir dedicado a Román.

El arte de multiplicar naranjas

César Luis García
Departamento de Matemáticas
Instituto Tecnológico Autónomo de México (Río Hondo, México, DF)

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Tomemos una fresca y jugosa naranja. Con un buen cuchillo cortemos a la naranja en cinco partes. Si cortaste las mismas partes que yo entonces te será muy fácil reacomodarlas sin dejar espacios ni sobreponerlas y formar... ¡dos naranjas idénticas a la original! ¿No? Bueno, ¿qué tal si ahora cortamos una naranja en, digamos, cuarenta partes y con éstas te digo que puedes armar una naranja tan grande como el Sol? –Imposible– dirás; pero no, las limitaciones son meramente técnicas y de habilidad para cortar, porque matemáticamente... ¡sí es posible hacerlo! Este es esencialmente el contenido de un teorema de Stefan Banach (1892-1945) y Alfred Tarski (1902-1983), también conocido como la paradoja de Banach-Tarski.

Para explicar un poco qué tipo de partes de naranja debemos cortar, permíteme unas palabras sobre el arte de medir.

Stefan Banach (i) y Alfred Tarski [M]

Medir es una actividad inherente a la naturaleza humana. No hay duda de que casi cualquier actividad del ser humano puede verse como una acción de medir, pues medir es comparar, y comparamos a cada instante. Cuando uno pasa de medir longitudes de caminos, áreas de parcelas o volúmenes de esferas, a tratar de asignar longitud, área o volumen a objetos que sean más caprichosos en forma y descripción, surge inmediatamente el siguiente problema: definir una buena noción de medida de longitud, área o volumen para tales objetos. El espacio ambiente donde trataremos de medir longitud es la recta real,

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1 / Salu^2