Este código es super lento

[Young]

Me parece que 1 o 2 segundos no es mucho dependiendo de la cantidad de registros, lo que si molesta en estas situaciones es que se congele el formulario, por lo tanto te sugiero que lo hagas en una tareas separada:

Código Delphi [-]
uses System.Threading;

.
.

TTask.Run(
    procedure
    begin
with DBGridProveedores.DataSource do
  begin
    DataSet.First;
    SetLength(provSelecc, DBGridProveedores.SelectedRows.Count); //Establecer el largo del array
    SetLength(provSeleccNames, DBGridProveedores.SelectedRows.Count); //Establecer el largo del array
    while not DataSet.Eof do
    begin
      if DBGridProveedores.SelectedRows.Find(DataSet.Bookmark, inx) then  //Si la fila fue seleccioanda
      begin
         provSelecc[i] := DBGridProveedores.Columns[0].Field.AsString;  //Guardo en el array
         provSeleccNames[i] := DBGridProveedores.Columns[1].Field.AsString;  //Guardo en el array
         Inc(i);
      end;
      DataSet.Next;
    end;
    //   ShowMessage(IntToStr(length(provSelecc)));  //Muestro cantidad de filas seleccionadas
  end;
end);

¿Por otro lado porque haces la operacion sobre el dbgrid y no sobre el dataset?

Saludos.