Ayuda con este problema

[Casimiro Notevi]

Deberías explicar cómo lo lees, qué haces, ¿lees línea a línea del fichero de texto y luego debes poner los datos leídos en el grid, no?, si es así, sólo debes de crearte por ejemplo un par de variables para fila y columna y hacer el bucle:

Pones los títulos en la fila 0, luego:
Más o menos así, es que no sé cómo lo tienes implementado, pero la idea es esta:

fila:=1;
columna:0;

Cliente.first;
while not cliente.eof do
begin
  rejilla[fila,columna] := c.nombre;
  inc(columna);
  rejilla[fila,columna] := c.apellidos;
  ...
  ...
  cliente.next;
  inc(fila):
end;