Como puedo abrir nueva forma presionando la tecla de funcion F3

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para no depender del valor de las teclas, te recomiendo el uso del TActionList (a partir de Delphi 5). En mi web tienes una explicación de su utilización, métodos y propiedades

Pero si aún así quieres hacerlo "a mano", pon la propiedad KeyPreview a true del formulario, pon algo en el evento OnKeyDown de éste (un beep por ejemplo), pon un BreakPoint en la linea en cuestión y checa el valor de la variable key que se recibe por parametro en el evento

Otra manera mejor de saber el valor de cualquier tecla es mirando la ayuda Win32 que se encuentra en ..\Archivos comunes\Borland Shared\MSHelp y mirar la entrada de Virtual-Key Codes. Aquí encontrarás el valor de cualquier tecla (VK_F3 para la tecla F3).

Espero te sirva