Codigo que produce un error

[[duilioisola]]

Creo que lo que te falta es incluir todo dentro de un with xxx do

Código Delphi [-]
with Query1 do
begin
   Close;
   SQL.Text := 'select CARNET, (NOMBRES+  " "   +APELLIDO1+  " "  +APELLIDO2) AS NOMBRES, 
   +CEDULA, FECHA_NAC AS NACIMIENTO, CLINICA  FROM SEMMA WHERE CARNET like :variable1 
   +or nombre like :variable2 or apellido1 like :variable3 or apellido2 like :variable4 or cedula like :variable5';
   parameters[0].Value := '%'+edit1.Text +'%';
   parameters[1].Value := '%'+edit1.Text +'%';
   parameters[2].Value := '%'+edit1.Text +'%';
   parameters[3].Value := '%'+edit1.Text +'%';
   parameters[4].Value := '%'+edit1.Text +'%';
   Open;
end;

También te recomendaría hacer lo que te he comentado antes.
- espacio entre like y variable.
- nombrar cada parámetro con un nombre distinto.