Filtrar datos en una lista

[*Caro*]

Estas mezclando varias cosas amiguita, no esta bien que lo hagas así, habria sido mejor que utilizaras un AdoQuery e hicieras la consulta, pero si quieres hacerlo con Filter, debes utilizar también "Like", el Inc esta demas y el Locate también. Tu codigo quedaría así:

Código Delphi [-]
Var
 Valor : String;
begin
  ADOtblPaciente.Filtered:=False;
  if EditNom.Text<>EditVacio.Text then
   begin
    Valor := EditNom.Text;
    ADOtblPaciente.Filter := 'NombreC like '+QuotedStr(Valor+'%');
    ADOtblPaciente.Filtered := true;
   end
  else
   begin
    Application.MessageBox('El paciente/cliente buscando no se encuentra registrado','No encontrado',Mb_IconWarning);
    EditNom.Text:=EditVacio.Text;
    EditNom.SetFocus;
   end;

Nota.- Si te da algún error en tu codigo, debes indicarnos siempre el error exacto que te esta dando para poder ayudarte mejor.

Saluditos