Modificar registros en red

[Casimiro Noteví]

Ya, es que el problema es que no existe eso de "simplemente hago...", "solamente la uso para...", "nada más que sirve para buscar el código...", etc.
Si no vemos el código es casi imposible ayudar, solamente podemos deducir, imaginar, suponer... pero no estamos seguros.
¡Quién sabe! lo mismo estás usando por despiste un dataset de una BD con otra, etc.
Ten en cuenta que con los parámetros predeterminados, firebird y los componentes ¿IBX estás usando? no tendrías ese problema que comentas, puedes tener tantas conexiones abiertas como quieras sin problemas de bloqueo entre ellos, por eso es seguro que algo raro estás haciendo (aunque no te hayas dado cuenta),

Ya que no podemos ver el código, te recomiendo que crees un simple proyecto de pruebas con una BD, todo minimizado al máximo, y copias el ejecutable creado en esos dos PCs y ve probando.