[[Bicho]]

Hola una fecha de tipo date no deja de ser un Integer, al cual le puedes sumar días (un numero entero) y luego pasas eso a formato fecha y tendrás el resultado ya sumado.

Código Delphi [-]
//Suponiendo que en Edit2 el usuario teclea la fecha y en edit1 muestras el resultado
  Edit1.text := FormatDateTime('dd/mm/yyyy', StrToDate(Edit2.Text) + StrToInt(Combobox1.Text));

Espero te sirva.

Saludos