Disculpen por ocupar su tiempo, pero es que me urgia un poco arreglar mi problema. Acabo de resolverlo, y no tenia nada que ver con el uso de Sockets, lo que pasa es que mis compnentes TTable los tengo conectados a un TDataBase y este tenia su propiedad connected a True, al parecer ese era mi error ya que al dejarla en False, no tuve mas problemas.
Perdon por la ignorancia.
De cualquier manera gracias a todos los que dedicaron su tiempo en leer mi mensaje, especialmente a ti unreal4u por contestar.
Ah, y una disculpa a nuestro moderador y a todo el foro por haber repetido mi mensaje, fue un error, no volvera a suceder.
Gracias a todos.