Intentando con Try ....

[Angel]

el problema está en que tu no "atrapas" la excepción, con lo cual tiene que ser delphi quien lo haga, para ello prueba lo siguiente

 
procedure TfrmSolicitud.edFnacExit(Sender: TObject);
var
      Hoy : TDateTime;
      Year, Month, Day: Word;
begin
   try
   begin
      Hoy := strtodate(edFnac.text); // cargo Hoy con la cadena del MaskEdit
      DecodeDate(Hoy, Year, Month, Day); // intento la decodificación
      Editboxsiguiente.setfocus; // si la fecha es correcta y no ocurre error pasa siguiente control.

   end;
   except 
     // Si ocurre un error :
   begin
     edFnac.setfocus; // escribir nuevamente la fecha
     raise exception.create('Fecha erronea....'); // mensaje de error al usuario
   end;
end;