Insertar Boton en StringGrid,

[rojo raton]

supongo que los botones insertados en la columna los ordenaste en una lista de objetos o similar (TobjectList). Ese objeto te permite saber el indice de un objeto de la lista con la función IndexOf(sender:Tobject) ; vos le mandas el boton como parametro y te devuleve su indice en la lista, y con ese indice ya tenés el numero de fila a borrar en el stringgrid.
Cuando el usuario presiona un boton en el stringgrid se dispara la siguiente función:
algo así:

Código Delphi [-]
var
  L:TobjectList;//en esta lista tendrías guardados y ordenados los botones de la columna.
procedure TForm.Button1Click(sender:TOBject);//evento del button1 creado en tiempo de diseño
var
 indice:word;
begin
    indice:= L.indexOF(sender);
    EliminarFila(indice,Stringgrid1);
end;

este evento se lo tendrás q asignar a cada botón q crees y agregues a la lista de objetos.