Un enigma sólo para sabios...

[Amilius]

En un reino antiguo vivian dos ancianos reconocidos por su gran sabiduría, conocimiento e inteligencia. Llegó un día en que el rey quiso saber cuál de los dos ancianos era el más sabio así que decidió plantearles un acertijo. Los llamó a ambos y les dijo:

" Yo el rey, escogí dos números distintos entre el 1 y el 25 inclusive. Tienen que adivinar cuales son los números que escogí. "

Al primer sabio (Sefir) le dijo en secreto el resultado de la suma de los dos números. Al segundo (Madí) le dijo en secreto el resultado de la multiplicación de los dos números. Ambos fueron llevados a aposentos distintos y aislados totalmente del mundo y sin ninguna posibilidad de comunicación entre ellos, cada uno con bastante comida y agua. Al cabo de 2 meses ambos ancianos se dieron por vencidos y fueron ante el rey y tuvieron la siguiente conversación:

Sefir: No pude encontrar la respuesta, pero estoy seguro que tu tampoco la conoces.
Madí: Es cierto que no sabía la respuesta, pero ahora la se.
Sefir: Ahora yo también se la respuesta.

Luego cada uno por separado le dijo al rey cuales eran los números que había escogido.

¿Cuales son los dos números que escogió el rey, y como fué posible que los ancianos encontraran la respuesta?

[[eduarcol]]

No es el mismo

La señora y sus hijas

[jachguate]

Pues en el caso anterior, al menos se conocia el producto... pero ahora

[haron]

es facil.

al salir los dos ancianos de sus respectivos calabozos aparte de las palabras, se intercambiaron unos papelitos donde escribieron la suma y el producto de los jodidos numeros secretos, que los habian mantenidos aislados a pan y agua durante dos meses.

calculadora en mano, decidieron resolver el siguiente sistema:

x + y = a
x * y = b

donde "a" y "b" son numeros conocidos.
despejando la "y" tenemos

x^2 - a*x + b = 0

las dos soluciones de esta ecuacion son los numeros secretos "x" e "y".

inmediatamente se dieron cuenta de que las soluciones no eran numeros enteros, lo que quiere decir que el rey se los habia inventado al vuelo y ahora mismo se estaba descojonando de risa.

[roman]

Bueno, pero resulta que hay varias de estas ecuaciones cuyas soluciones son números enteros distintos entre 1 y 25. Dos ejemplos (entre otros)

x^2 - 10x + 21 = 0 (sol: 3, 7)
x^2 - 8x + 15 = 0 (sol: 3, 5)

// Saludos

[jachguate]

Pero vos estas asumiendo que y = 0... y no veo de donde sacas tal idea...

En todo caso la ecuación

y = x^2 - ax + b

nos describe las posibles soluciones...

[roman]

Empezado por jachguate

Pero vos estas asumiendo que y = 0... y no veo de donde sacas tal idea...

No sé a quién te refieres pero nadie esta suponiendo que y = 0. Lo que sucede es que una ecuación de la forma

x^2 - sx + p = 0

tendrá siempre dos soluciones distintas si s^2 > 4p