Aplicación cliente-servidor

[Delar]

He intentado hacer una aplicación cliente-servidor. Yo soy el cliente, y me pongo a escuchar en el puerto 80 (por decir algo). Otra persona abre el servidor, pone mi IP, el puerto 80, y yo desde el cliente recibo esa conexión. Cuando la conexión está establecida, quiero enviarle datos desde mi cliente al servidor o viceversa, como si de un chat se tratase.
Espero me haya explicado bien.
Lo he intentado hacer varias veces de distinto modo, pero lo más que consigo son conexiones que solo funcionan en LAN.

Espero me puedan ayudar.

Saludos y gracias de antemano,
Delar