¿Que tal es FireMoneky?

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Empezado por strelok

Yo cuando hice la app nativa android, me conectaba a un servicio web en php, que a su vez, el mismo se conectaba a MySQL. ¿A eso se refieren con un servicio con REST?

Así es, esa es la idea. Yo creo que hoy en día la mayoría de accesos a datos que hacen las aplicaciones mobile son mediante el acceso a servicios (normalmente rest y json). Si buscas en youtube encontrarás varios ejemplos de rest en Delphi, y el framework open source que te comenté (MVC Framework), también lo utiliza. Viene con numeros ejemplos, algunos clientes firemonkey que te pueden servir. En algunos de ellos emplea Firebird. Yo hace años, con Windows Mobile si que accedía directamente a la base de datos Firebird, pero hoy parace más buena idea montar un servidor rest para recuperar, editar e insertar datos. Una vez montado, lo puedes emplear en clientes vcl, firemonkey (escritorio o mobile), y web.