He hecho la prueba de 2 formas y ambas me funcioan correctamente:
Código Delphi
[-]procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
begin
Adoquery1.Close;
Adoquery1.SQL.Clear;
Adoquery1.sql.Add('Drop Table '+ Edit1.Text);
Adoquery1.ExecSQL;
end;
procedure TForm1.Button2Click(Sender: TObject);
begin
Adocommand1.CommandText:='Drop Table '+ Edit1.Text;
AdoCommand1.Execute;
end;
Lo que ocurre es que si tienes abierta la base de datos simultaneamente no refresca y te muestra la tabla que ya no existe, si este el caso, cambia a consulta (desde Access) y luego vuelves a tablas y verás que ya no existe la tabla.
Un Saludo.