Bienvenido al Club. Veo que es muy probable que te hayas leído la
Guía de Estilo, así que no te diré que te la leas... por ahora.
Con este código:
Código Delphi
[-]
Image1.Left:=Image1.Left + trasladarx;
Image1.Top:=Image1.Top + trasladary;
Lo que estás haciendo es incrementando la posición de la imagen, de ahí que se mueva contínuamente. En principio, con asignarlo así:
Código Delphi
[-]
Image1.Left:= trasladarx;
Image1.Top:= trasladary;
debería bastar. Te recomiendo que en el constructor asignes a los campos de texto los valores "Left" y "Top".
Y otro consejo:
Pon nombres significativos a los componentes, nunca uses los nombres por defecto. Te harán la vida muchísimo más fácil.