Perdona, yo mismo me hice un lío leyendo "rápido"; Si estás utilizando ADOTable, busca en la ayuda sobre Filtered y Filter del TADOTable.
De todas formas tengo dudas de si con estas propiedades vas a poder conseguir el filtro que necesitas (que contengan....)
De todas formas, para un filtro de tipo LIKE, como el que necesitas, creo que lo más sencillo es que conviertas el ADOTable en un ADOQuery y utilices el código que te he pasado
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