[ecfisa]

Hola Anel.

En este ejemplo quité todos los ornamentos, genera los 4 archivos de texto, los concatena en otro y muestra el archivo en un memo:

Código Delphi [-]
// Genera los cuatro archivos de texto de ejemplo
procedure TForm1.FormCreate(Sender: TObject);
var
  i, j: Integer;
  f: TextFile;
  s: string;
begin
  for i:= 1 to 4 do
  begin
    AssignFile(f, Format('p%d.txt', [i]));
    ReWrite(f);
    s := StringOfChar(Chr(96+i), 40);  // a, b, c, d
    for j := 1 to 5 do Writeln(f, s);
    CloseFile(f);
  end;
end;

// Concatenar sobreescribiendo
procedure AppendTextFiles(const TargetName: TFileName;
  const SourceNames: array of TFileName);
var
  i      : Integer;
  source,
  target : TextFile;
  row    : string;
begin
  AssignFile(target, TargetName);
  Rewrite(target);
  Append(target);
  for i := Low(SourceNames) to High(SourceNames) do
  begin
    AssignFile(source, SourceNames[i]);
    Reset(source);
    while not Eof(source) do
    begin
      Readln(source, row);
      Writeln(target, row);
    end;
    Close(source);
  end;
  CloseFile(target);
end;

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
begin
   AppendTextFiles('total.txt', ['p1.txt', 'p2.txt', 'p3.txt', 'p4.txt']);
   Memo1.Lines.LoadFromFile('total.txt');
end;

Salida del ejemplo:
;