Hola, creo que has vuelto a olvidar decir con qué componentes estás trabajando, entre otras cosas
Lo que te acaban de recomendar es muy importante, tienes que verificar el tema de
transacciones.
Además, tampoco te recomiendo que por internet trabajes de esa forma, debes tener el programa ejecutable en cada equipo/terminal y estos se conectarán al servidor donde está la base de datos.
También puedes trabajar como has indicado, accediendo al ejecutable en el servidor, pero entonces te recomiendo un VPN o un programa del estilo "terminal server".
Definitivamente, falta mucha más información de lo que estás haciendo, de cómo lo haces, de qué quieres conseguir exactamente, etc.
Por cierto, decías que era una conexión por internet y ahora dices que es una red local. Es muy diferente. Casi que no valen los consejos anteriores con el nuevo entorno que indicas.
Repito, información amplia, detallada y clara