Es perfectamente posible usando controles tipo ADO, que pueden conectarse a diferentes bases de datos via drivers, y a otras cuantas via ODBC. Otra opción con características similares es BDE, aunque este va quedando obsoleto.
Luego, tu servidor de internet tendrá que permitir la conexión directa a mySQL, al que podes conectarte usando ZEOS, con lo que el paso de información es muy simple:
Código Delphi
[-]
ADOTablaOrigen.Open;
ZeosTablaDestino.Open;
while not AdoTablaOrigen.eof do
Begin
ZeosTablaDestino.Insert;
for i := 0 to ZeosTablaDestino.FieldCount - 1 do
ZEosTablaDestino.Fields[i].Value := AdoTablaOrigen.Fields[i].Value;
ZeosTablaDestino.Post;
AdoTablaOrigen.Next;
end;
Si tu servidor no permite la conexión directa a internet, podes generar un script (creando una sentencia insert para cada registro) y luego cargarlo usando phpMyAdmin (o un equivalente).
Por último, si generar el script te parece mas complicado, podrias conectarte a mySQL instalado localmente y luego hacer un export de este para importarlo finalmente en el servidor.
Hasta luego.