Hola Alfonso.
No conozco Java pero creo entender que tu código pasado a Delphi es algo como:
Código Delphi
[-]
procedure DiasVividos1;
var
NacStr: string;
NacInt: Integer;
begin
NacStr:= InputBox('Introduce tu edad','Edad','');
if TryStrToInt(NacStr, NacInt) then
ShowMessage(Format('Tu edad en días es: %d',[NacInt*365]));
end;
También debo decirte que esa forma de calcular la cantidad de días desde el nacimiento no es exacta en absoluto, mejor sería:
Código Delphi
[-]
uses DateUtils;
procedure DiasVividos2;
var
NacStr: string;
FNac: TDateTime;
begin
NacStr:= InputBox('Introduce la fecha de nacimiento','Fecha','');
if TryStrToDate(NacStr, FNac) then
ShowMessage(Format('Tu edad en días es: %d',[DaysBetween(Date, FNac)]));
end;
Un saludo.