Hola Valee.
Por favor, cuando incluyas código en tus mensajes usa los TAG's para hacer mas clara la lectura.
Uso:
En cuanto al error, sería muy bueno que hubieras puesto textualmente el mensaje que te arroja, eso circunscribe mucho la búsqueda del mismo.
Pero dado que mencionas que: "salta con un error de asignación de archivos", noto que que en el método
TForm3.Button1Click llamas al procedimiento
AbrirMe sin llamar previamente a
CrearMe, que es donde son asignados los nombres de archivo a las variables de tipo file.
Por otro lado, en
Delphi para realizar la asignación de nombres de archivo, no se usa el procedimiento
Assign como en
Pascal sino
AssignFile.
En principio, eso es lo que alcanzo a percibir sobre la causa del error que mencionas. A menos que estes asígnando los archivos en otra parte (no publicada) del código.
Saludos