Conectarte a través de internet no es diferente a conectarte por la red local. En principio no es necesario compartir la carpeta donde se encuentra la base de datos.
Luego, la forma del string de conexión es:
ipmaquina:c:\rutadelabasededatos\archivo.gdb
o bien
nombremaquina:c:\ruta\archivodb.gdb
Asumiendo que tu servidor es windows, por supuesto. Debes verificar también que haya una línea para el servicio gdsdb (o gds, no recuerdo bien) en el archivo services de la carpeta c:\windows
La información completa está en la documentación.
Hasta luego.
