[Neftali [Germán.Estévez]]

Bueno, aclarado.
El problema está en la línea que asigna en Parent, que imagino que en FMX la lía. por el tema este de que puedes crear subcomponentes "dentro" de otros componentes (siempre que estos lo permita).

Eliminala y de paso puedes simplificar un poco el código. Esto funciona perfectamente:

Código Delphi [-]
constructor TNavegadorGrid.Create(AOwner: TComponent);
begin
  inherited;

  Height := 25;
  Width := 268;
  Stroke.Kind := Stroke.Kind.bkNone;
  fill.Color := TAlphaColorRec.White;

  if not Assigned(RecBtFirst) then
  begin
    RecBtFirst := TRectangle.Create(self);
    With RecBtFirst do
    begin
////////////      parent := self;
      Align := TAlignLayout.Left;
      Stroke.Kind := Stroke.Kind.bkNone;
      fill.Color := TAlphaColorRec.red;
    end;

    ImFirst := Timage.Create(RecBtFirst);
    ImFirst.parent := RecBtFirst;
    ImFirst.Align := ImFirst.Align.alClient;
    ImFirst.Bitmap.LoadFromStream(TResourceStream.Create(HInstance, 'RES_IMG_OK_16X', RT_RCDATA));
  end;
end;