El DBGrid tiene la posibilidad, como el resto de comtroles de programar los Drag&Drop (revisa los eventos).
Lo que ya no se si tiene mucho sentido es, arrastrar desde el DBGrid al propio DBGrid; Sí entre el DBGrid y otro control (puedes ver
una explicación completa aquí).
Piensa que un DBGrid no es más que una visualización de registros, que vienen de un DataSet; El orden en que se muestran no es importante, al menos para el DBGrid, ya que viene dado por la ordenación del Dataset; De ahí que no acabo de ver claro lo que quieres hacer.
Si aun así lo intentas, utilizando los eventos de Drag deberías poder consegirlo. Revisa el artículo que te he puesto más arriba.