[ecfisa]

Hola José.

Te pongo un ejemplo de una forma simple en que podrías hacerlo:

Código Delphi [-]
procedure TForm1.MakeBackup;
const
   PATH_BACKUP = 'C:\...\Data\Backup\';
   FILE_BACKUP = 'C:\...\Data\BASEDATOS.FDB ';
var
  lpOperation, lpFile, lpParameters, lpDirectory: PChar;
  Nombre: string;
begin
  // Componer nombre de archivo (yyyymmdd.fbk)
  Nombre:= StringOfChar('0',4-Length(IntToStr(YearOf(Now))))+IntToStr(YearOf(Now)) +
    StringOfChar('0',2-Length(IntToStr(MonthOf(Now))))+IntToStr(MonthOf(Now)) +
    StringOfChar('0',2-Length(IntToStr(DayOf(Now))))+IntToStr(DayOf(Now))+ '.FBK';
  if not FileExists(PATH_BACKUP + Nombre) then
    with TPanel.Create(nil) do
    try
      Caption:= 'Realizando copia de seguridad, aguarde un momento por favor...';
      Font.Size:= 14;
      Font.Name:= 'Arial';
      Width:= 600;
      Height:= 70;
      Left:= (Self.ClientWidth - Width) div 2;
      Top:= (Self.ClientHeight - Height) div 2;
      BevelInner:= bvNone;
      BevelOuter:= bvNone;
      BevelWidth:= 1;
      BorderStyle:= bsSingle;
      Ctl3D:= False;
      Parent:= Self;
     
      lpOperation:= 'open';
      lpFile:= 'gbak.exe';
      lpParameters:= PChar('-v -t -user SYSDBA -password "masterkey" '+ FILE_BACKUP + PATH_BACKUP + Nombre);
      lpDirectory:= PChar(GetEnvironmentVariable('ProgramFiles')+'\Firebird\Firebird_2_5\bin');
      ShellExecute(Handle, lpOperation, lpFile, lpParameters, lpDirectory, SW_HIDE);
    finally
      Free;
    end;
end;

Saludos.

Edito: Sin dudas nada tán elaborado como el código de Casimiro. Código que, con su permiso, voy a pasar a echarle una mirada