[Neftali [Germán.Estévez]]

Completando lo que ha dicho [duilioisola], que ha explicado los pasos perfectamente.

Empezado por duilioisola

1. mire si hay una nueva versión
2. descargue la versión
3. finalice la ejecución del la aplicación
4. instale la nueva versión
5. ejecute la nueva versión

1. Dependiendo de dónde estén las aplicaciones tendrás que usar IdFTP, HTTPRequest,... (FTP, WWW,...) y consultar por ejemplo un fichero TXT con información de la nueva versión.
2. Igual que antes pero con el instalador. Si está en un FTP (TIdFTP), si está en la web (THTTPrequest o TIdHTTP)
3. Application.Terminate de la actual
4. ShellExecute del instalador de la nueva versión
5. (Cuando el anterior acabe) ShellExecute de la aplicación.

Das pocos detalles.
Si buscas en los foros ya hemos hablado antes de actualizar aplicaciones. en la mayoría de los casos actualizar la que está en ejecución, pero la idea es la misma para actualizar otra/s.

Una simple búsqueda te devuelve unos cuantos hilos al respecto:
https://www.clubdelphi.com/foros/showthread.php?t=3052
https://www.clubdelphi.com/foros/showthread.php?t=40824
https://www.clubdelphi.com/foros/showthread.php?t=36968
https://www.clubdelphi.com/foros/showthread.php?t=92677