Prueba a utilizar comillas simples en lugar de dobles:
Código Delphi
[-]
Str := 'where DESC_1 like ' + QuotedStr('%' + Edit3.Text + '%');
Query1.sql.add(Str);
De forma que la sentancia final quede:
...Where DESC_1 like '%texto%'
Suponiendo que texto sea lo que hay en Edit3.Text.