Arriba coloca un TStringGrid (que no es de Base de Datos). Modifica las siguientes propiedades:
* ColCount: Cuantas columnas quieres (3)
* RowCount: Filas; Para empezar 2
* FixedRows: 1, la del título.
* FixelCol: Columnas fijas; 0
Debajo pon los edits y el botón.
En el código del botón puedes poner lo siguiente:
Código Delphi
[-]
sg.RowCount := sgRowCount + 1;
sg.Cells[0, sg.RowCount - 1] := edtID.Text;
sg.Cells[1, sg.RowCount - 1] := edtNom.Text;
sg.Cells[2, sg.RowCount - 1] := edtApe.Text;
sg es el TStringGrid.
Pruébalo y dinos a ver quñé tal te va.