[ecfisa]

Hola eennzzoo.

Creo que usar TStrings te va a simplificar la tarea:

...
TStrings *TS = new TStringList;
int curReg = 0;

void __fastcall TForm1::ShowRegister(const int pp)
{
  EditDNI->Text= TS->Strings[pp];
  EditNombre->Text= TS->Strings[pp+1];
  EditApellido->Text= TS->Strings[pp+2];
}

void __fastcall TForm1::btnOpenFileClick(TObject *Sender)
{
  if (OpenDialog1->Execute()) {
     TS->LoadFromFile(OpenDialog1->FileName);
     ShowRegister(0);
  }
}

void __fastcall TForm1::btnBuscarClick(TObject *Sender)
{
  for(int i=0; i< TS->Count; i+=3)
    if (Trim(EditBuscar->Text) == Trim(TS->Strings[i]))
      ShowRegister(i);
}

void __fastcall TForm1::btnNextClick(TObject *Sender)
{
  if (curReg < TS->Count-4) {
    curReg += 3;
    ShowRegister(curReg);
  }
}

void __fastcall TForm1::btnPrevClick(TObject *Sender)
{
  if (curReg >= 3){
    curReg -= 3;
    ShowRegister(curReg);
  }
}

También le agregué dos botones para desplazarte por los registros hacia adelante y hacia atrás.

Saludos