En mi página web, en la
sección de ejemplos, hay uno que se titula "
Color y alineación en celdas de un StringGrid"; Aparte de lo que comenta el título, tiene implementadas las opciones de Cortar, Copiar y Pegar en el portapapeles; en concreto, la de cortar elimina una o varias filas seleccionadas (y luego las copia al portapapeles).
El código que hay en el cortar es el que necesitas. Está con código fuente, así que puedes echarle un vistazo.