Acabo de recordar que en mis inicos con mysql tuve ese tipo de problemas y era que la computadora B no tenia los privilegios de accesos al servidor mysql en la Computadora A, haz lo siguiente, en el servidor abres la pantalla de comandos que se llama Mysql client command creo que es asi, pones la clave del servidor y pones esto:
Cita:
mysql -> GRANT SELECT, DELETE, UPDATE, INSERT, DROP, CANCEL
mysql -> ON basedatos.*
mysql -> TO root@IP COMTUTADORA B
mysql -> IDENTIFIED BY 'CLAVE SERVIDOR';
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con esto resuelves tu problema.
Saludos.