[ecfisa]

Hola jhonalone.

Bueno, en principio parece que hay algo mal con tus componentes Indy.

Acabo de hacer una prueba con las direcciones que publicaste,

Código Delphi [-]
procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var
  msg: string;
begin
  msg:= Format('Contacto.php: %s%s%sHISTO1.DAT: %s',[
     DateTimeToStr(GetInternetFileDateTime('http://www.jmms.es/Contacto.php')),
     #10#13,#10#13,
     DateTimeToStr(GetInternetFileDateTime('http://www.jmms.es/HISTO1.DAT'))
  ]);
  MessageBox(Handle,PChar(msg),'',MB_OK);
end;

Resultado:



Es claro que existe un problema en la obtención de la fecha de "Contacto.php", pero en ningún momento obtengo errores como en tu caso (de todos modos tenes la alternativa de obtenerlas usando funciones de la API de windows como en el ejemplo que te publicó Nelson).

Saludos