[Neftali [Germán.Estévez]]

No puedo probarlo ahora, pero a primeras te recomendaría lo siguiente.
No accedas desde dentro del Thread directamente a objetos del formulario y tampoco al formulario.

Código Delphi [-]
    //Getting Random Inbox and Email
    Inbox := FrmP.LstInbox.Items[Random(FrmP.LstInbox.Count)];
    Email := FrmP.LstEmail.Items[Index].ToLower;

Esos accesos a FrmP (que imagino es el formulario) eliminalos.
Crea 2 propiedades en el thread para pasar esas lista de valores y al crearlo se los pasas.

Código Delphi [-]
...
  property Inbox:TStrings read FInbox write FInbox;
  property Emails:TStrings read FEmails write FEmails;
...

constructor Create(Suspended: Boolean; AIndex: Integer; pInbox, pEmails:TStrings); overload;  
begin

...
  FInbox := TStringsList.Create();
  FInbox.Assig(pInbox);
  FEmails := TStringsList.Create();
  FEmails.Assign(pEmails);
...
end;

Dentro del thread ya puedes usar estas listas, en lugar de acceder al FrmP.