Hola,
puedes usar la clase TStrings o TStringList. Las dos tienen los métodos LoadFromFile y SaveToFile, que permiten cargar y guardar un fichero de texto.
Puedes cargar el fichero y luego acceder a la linea 19 directamente accediendo al elemento 19 del array de strings.
Así:
Código Delphi
[-]
var aFichero : TStrings;
begin
aFichero := TStrings.Create;
aFichero.LoadFromFile('c:\Fichero.txt');
Edit1.Text := aFichero.Strings[19];
end;
Espero te sirva.
Saludos