Hola chino150.
Perdón pero no entiendo cuál es el problema de usar la propiedad Color del form con los tres Buttons.
Si lo que querés es utilizar un solo evento, numerá la propiedad Tag de los botones a: 0,1 y 2. Luego seleccioná los tres botones y en el Object Inspector, pestaña Events, hacé doble click sobre el evento OnClick y poné este código por ejemplo:
Código Delphi
[-]
procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
begin
case TButton(Sender).Tag of
0: Color:= clRed;
1: Color:= clBlue;
2: Color:= clYellow;
end;
end;
Un saludo.