No sé cómo será con Delphi para Android, pero con otros lenguajes debes solicitar el permiso al usuario.
Algo similar a esto:
Código Delphi
[-]var rp As RuntimePermissions
rp.CheckAndRequest(rp.PERMISSION_WRITE_EXTERNAL_STORAGE)
Wait For Activity_PermissionResult(Permission As String, bSuccess As Boolean)
If bSuccess Then
else