¿sabes hacer un backup desde la línea de comandos?
Si no, te recomiendo la lectura del "operations guide" de interbase 6.0.
Una vez sabes hacer el backup desde alli, simplemente lanzas la llamada desde delphi, donde podes dejar fija la línea de comandos o bien construirla dinámicamente (por ejemplo, para usar un nombre de archivo de backup distinto cada vez)
Ahora estoy algo frio en firebird, y no tengo a mano siquiera los manuales, para ponerte un ejemplo, pero estoy seguro que con unos minutos leyendo vos mismo vas a estar en capacidad de hacerlo
Hasta luego.