En la Unit URLMon.pas (D6 al menos) tienes un método llamado UrlDownloadToFile; Lo puedes utilizar de la siguiente forma:
Código Delphi
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Source := 'www.MiPagina.com/cgi-bin/Articulos.txt';
Dest := 'c:\temp\Articulos.txt';
Source := AnsiReplaceStr(Source, '/', '\');
Result := UrlDownloadToFile(nil, PChar(Source), PChar(Dest), 0, nil) = 0;