En este hilo:
https://www.clubdelphi.com/foros/sho...776#post541776
En este mensaje:
https://www.clubdelphi.com/foros/sho...postcount=1029
Hablamos de
insomnia y explica un poco cómo hacer las peticiones con este programa (similar a postman).
Yo te recomendaría que lo pruebes desde ambas máquinas y tal vez de esta forma obtengas más información. También así descartas otros temas ajenos a tu programación.
Puede ser que así detectes otros problemas; Que estén "capando" el acceso, problemas con certificados, problemas con los protocolos (versión de TLS),...