Hola.
Lo primero que deberías indicar es con qué versión estás trabajando.
Si es con las últimas, revisa los componentes REST.
TRestClient, TRestRespose, TRestRequest.
Busca ayuda sobre la herramienta
RESTDebugger que te ayudará en el trabajo.
http://docwiki.embarcadero.com/RADSt..._Debugger_Tool
Revisa este artículo, que habla de cómo conectarse a un webservice con diferentes componentes Delphi (dependiendo de la versión que utilices):
https://neftali.clubdelphi.com/35-ge...ice-en-delphi/
Y si buscas en los foros, también encontrarás hilos que hablan del tema y donde puedes ver trozos de código que te pueden orientar:
http://www.clubdelphi.com/foros/showthread.php?t=91890
Aquí en la docWiki de embarcadero tienes un ejemplo paso a paso:
http://docwiki.embarcadero.com/RADSt...d_Web_Services
Y aquí puedes ver también otros con código incluído:
https://neftali.clubdelphi.com/nasa-la-foto-del-da/
https://neftali.clubdelphi.com/obten...de-una-cancin/
https://neftali.clubdelphi.com/habla...weathermap-12/