En ninguno de los dos casos has puesto el session_start. Te recomiendo que como primera opción acudás al manual de php, que podes encontrar en línea en
manual de php en español.
Verás que alli se aclara que la llamada a sesion_start, cuando se usan sesiones basadas en cookies, debe realizarse antes que se produzca cualquier salida del navegador (usual al usar cookies). Si queres aclararte un poco mas, te recomiendo buscar en el manual la página para session_start y para set_cookie.
Por otro lado, te recomiendo que utilices la etiqueta [ php ] (sin espacios) para publicar trozos de código php (también estan disponibles [ delphi ] [ sql ] y [ code ]).
Un ejemplo de home.php seria:
Código PHP:
<?php session_start(); ?>
<html><body>
<?php
$_SESSION['usuario']="pedro";
?>
<BR><a href="MOSTRAR.PHP">ver usuario</a></body></html>
Hasta luego.