Hola Esquivel.
Cuando mencionas "caja de texto" o "textbox", ¿ de que componente estas hablando ?
Si se trata de un
TEdit, es muy simple:
Código Delphi
[-]
procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
begin
ListBox1.Items.Add(Edit1.Text);
end;
Saludos