Hola.
Podes usar un TdbEdit (de la pestaña Datacontrols). Asignale el mismo Datasource asociado al dbGrid y en su propiedad datafield elegí el campo nombre.
Por cierto, lo que se muestra es un dato de un DataSet, y no de un DBGrid, pues este, al igual que el edit, es solo un control "visual" de los datos, pero no contiene los datos en si.
Estos están en el DataSet (llamese este TTable, TQuery, TAdoTable, TAdoQuery, TClientDataSet, etc, etc).
Hasta luego.
