Hola Renegoras, bienvenido a
Club Delphi 
Como a todos los que se inician te invitamos a que leas nuestra
guía de estilo.
Podes hacer:
Código:
TGIFImage *gi = static_cast<TGIFImage*>(Image1->Picture->Graphic);
gi->Animate = true;
O también:
Código:
((TGIFImage*)(Image1->Picture->Graphic))->Animate = true;
Saludos