Creo que no has leido mi respuesta
Si añades una base de datos es como si añades una foto, o sea, que no sirve para nada.
Tienes que instalar el servidor mysql en el equipo donde quieras que funcione.
Y tampoco puedes hacerlo "a lo bruto" porque puede que ese equipo ya tenga mysql instalado.
Si decides no instalarla entonces también puede ser que tenga una versión distinta a la que necesite tu programa.
¿La conexión zeos?, no existe la conexión zeos, existen unos componentes que tú has usado para acceder a la base de datos, y eso va "encapsulado" dentro del ejecutable que has creado, por lo tanto
no tienes que copiar nada de eso, al igual que no tienes que copiar delphi.
Espero haberme explicado mejor.