¿Qué base de datos estás usando?, ¿cómo tienes enfocado el tema?, ¿2 dgbrids cada uno con su dataset?, ¿tienen relación maestro/detalle?, etc.
Hace falta información, no somos adivinos
Básicamente es simple, si supiéramos cómo quieres hacerlo, pero si son 2 dbgrids, uno de las mascotas y el otro las vacunas recibidas, por ejemplo, ¿o quieres un dbgrid con los datos de la mascota y todas sus vacunas en un sólo dbgrid?
En fin, que expliques